Question

在菱形ABCD中，AF交对角线BD于点F，连接CF，并延长交AD于点E，
（1）求证：∠BAF=∠BCF；   
（2）若∠BAF=78°，则∠CED=______°（无需证明）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是菱形，利用SAS易证得△ABF≌△CBF，即可证得：∠BAF=∠BCF；
（2）由∠BAF=78°，∠BAF=∠BCF，根据平行线的性质，即可求得答案．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠ABF=∠CBF，
在△ABF和△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴∠BAF=∠BCF；

（2）∵∠BAF=78°，
∴∠BCF=∠BAF=78°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠CED=∠BCF=78°．
故答案为：78．
点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．