Question

14．某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系如图所示．
（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为20万元；
（2）当10≤x≤30时，y与x的函数关系式为y=kx+9，求出该式；
（3）销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为多少万元？

Answer 1

分析 （1）由“总利润=单台利润×销售数量”结合图象即可得出结论；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出结论；
（3）再将x=15可以求得相应的y的值，从而可以求出当x=15时，公司所获得的总利润．

解答 解：（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为10×（10-8）=20（万元）．
故答案为：20．
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵函数图象过点（10，8），（30，6），
∴有$\left\{\begin{array}{l}{8=10k+b}\\{6=30k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{10}}\\{b=9}\end{array}\right.$．
∴当10≤x≤30时，y与x的函数关系式为y=-$\frac{1}{10}$x+9；
（3）把x=15代入y=-$\frac{1}{10}$x+9得y=7.5，
∴总利润为：（10-7.5）×15=37.5（万元），
即当x=15时，公司所获得的总利润为37.5万元．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．