Question

某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于260元。
设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

（1），且x是10的整数倍）；（2）；（3）22，4840.

试题分析：（1）用一共有的房间减去房价增长减少的房间数即可；
（2）利用房间数乘每一间房间的利润即可；
（3）利用（2）的函数解析式，配方法求得最大值即可．
试题解析：（1），且x是10的整数倍）
（2） 
；
（3）
∴当时，。
当时，。
答：一天订住22个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是4840元
考点: 二次函数的应用.