Question

12、在一条直线的同侧画三个圆，满足下列条件：一个圆的半径为4，另两个圆的半径相等，并且这三个圆中每一个都与直线及其它两圆相切，那么两个等圆的半径长为

16

．

Answer 1

分析：根据题意设计图形（如图），图中有直线与圆相切，圆与圆相切，根据对称性作辅助线，用勾股定理求解．

解答：解：如图，⊙O半径为r=4，⊙O₁，⊙O₂是两个等圆，半径为R，
⊙O₁，⊙O₂相切于A点，⊙O与直线相切于B点，根据对称性及相切的性质；
连接O₁O₂，必过A点，连接AB，必过O点，
连接O₁O，O₂O，则△O₁OA为直角三角形，
由勾股定理，得O₁A²+OA²=O₁O²，即R²+（R-4）²=（R+4）²，
解得：R=16；即两个等圆的半径长16．

点评：根据题意设计图形，观察图形，作辅助线，把问题转化到直角三角形中，使用勾股定理，本题需要学生有一定的综合分析能力．