Question

用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为ycm²．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该细绳能围成面积为160cm²的矩形吗？若能，求出此时的x的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设矩形的一边长为xcm，面积为ycm²，根据题意得出：
；

（2）假设能围成面积为160 cm²的矩形，则
-x²+25x=160，x²-25x+160=0．
∵△=b²-4ac=（-25）²-4×1×160=-15＜0，
∴方程没有实数根，
∴不能围成面积为160cm²的矩形．
分析：（1）先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可；
（2）当s=160cm²，代入求出△=b²-4ac=（-25）²-4×1×160=-15＜0，即可求出不能围成面积为160cm²的矩形．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，关键是根据长方形的面积公式列出函数关系式．