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2.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形的对角线长为8cm.

分析 根据邻补角的定义求出∠AOB=60°,再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO,然后判断出△AOB是等边三角形,根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB,然后求解即可.

解答 解:∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO,
∴△AOB是等边三角形,
∴AO=AB=4cm,
∴AC=AO+CO=4+4=8cm.
故答案为:8cm.

点评 本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键.

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