Question

【题目】合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称.甲乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲，y乙（单位元)与人数之间的函数关系如图所示.

（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式.

（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲乙两家店就餐，如何选择甲乙两家美食店吃小龙虾更省钱？

Answer 1

【答案】（1）y甲=25x+200（0<x≤20），y乙=；（2）当有16人时，两店的付款金额相同，当0<x≤5或16<x≤20时，在乙店吃省钱，当5<x<16时，在甲店吃省钱.

【解析】

（1）根据图象，利用待定系数法求出y甲，y乙关于x的函数关系式即可；（2）先求出x<10时，两店付款金额相同时的人数，再求出两店付款金额都为600元时的人数，根据图象解答即可.

设y甲=k1x+b，y乙=k2x(0<x≤10)，

∵x=0时，y甲=200，x=10时，y甲=450，y乙=600，

∴，10k2=600，

解得：，k2=60，

由图象可知，10<x≤20时，y乙=600，

∴y甲=25x+200（0<x≤20），y乙=.

（2）当0<x≤10，y甲=y乙时，

25x+200=60x，

解得：x=，

当10<x≤20，y甲=y乙时，

25x+200=600，

解得：x=16，

∵5<<6，

∴当有16人时，两店的付款金额相同，当0<x≤5时y甲>y乙，在乙店吃省钱，当5<x<16时，y甲<y乙，在甲店吃省钱，当16<x≤20时，y甲>y乙，在乙店吃省钱.