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如图,P为x轴正半轴上一点,过点P作x轴的垂线,交函数y=
1
x
(x>0)
的图象于点A,交函y=
4
x
(x>0)
的图象于点B,过点B作x轴的平行线,交y=
1
x
(x>0)
于点C,连接AC.
(1)当点P的坐标为(2,0)时,求△ABC的面积;
(2)当点P的坐标为(t,0)时,△ABC的面积是否随t值的变化而变化?
(1)根据题意,得点A、B的横坐标和点P的横坐标相等,即为2.
∵点A在函数y=
1
x
(x>0)
的双曲线上,
∴A点纵坐标是
1
2

∵点B在函数y=
4
x
(x>0)
的图象上
∴B点的纵坐标是2.
∴点C的纵坐标是2,
∵点C在函数y=
1
x
(x>0)
的双曲线上
∴C点横坐标是
1
2

∴AB=
3
2
,BC=
3
2

∴△ABC的面积是:
1
2
×
3
2
×
3
2
=
9
8


(2)根据(1)中的思路,可以分别求得点A(t,
1
t
),B(t,
4
t
),C(
t
4
4
t
).
∴AB=
3
t
,BC=
3
4
t,
∴△ABC的面积是
9
8

∴△ABC的面积不会随着t的变化而变化.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,点A(a-
3
,b+1),B(a+
3
,b-1)都在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上.
(1)求a、b之间的关系式;
(2)把线段AB平移,使点A落到y轴正半轴上的C点处,点B落到x轴正半轴上的D点处,求点O到CD的距离;
(3)在(2)的条件下,如图2,当∠BAD=30°时,请求出k的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知点(1,2)在函数y=
k
x
(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x正半轴上,E是对角线AC、BD的交点,函数y=
k
x
(x>0)的图象又经过A,E两点,点E的纵坐标为m.
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标(用m表示);
(3)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知双曲线y=
k
x
与直线y=
1
4
x
相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=
k
x
上的动点.过点B作BDy轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NCx轴交双曲线y=
k
x
于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值;
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式;
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,过反比例函数y=
4
x
图象上一点A分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为点B,C,两条垂线与坐标轴所围成的图形为正方形,过点A的一次函数y=kx+1与x轴、y轴分别交于点D、E,作EFx轴,分别交AB和反比函数图象于点G、F,连接BF,AF.
(1)求点A的坐标和一次函数解析式;
(2)求四边形ADBF的面积;
(3)猜想线段DE和线段BF有怎样的关系,并加以证明.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m),作AB⊥x轴于点B,Rt△AOB面积为3.
(1)求k和m的值;
(2)若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(4,-
3
2

①求直线y=ax+b关系式;
②设直线y=ax+b与x轴交于M,求AM的长;
③根据图象写出使反比例函数y=
k
x
值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在直角坐标系中,已知点P是反比例函数y=
2
3
x
(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的动⊙P始终与y轴相切,设切点为A.

(1)如图1,动⊙P与x轴相切,设与x轴的切点为K,求此时⊙P的面积.
(2)如图2,动⊙P与x轴相交,设交点为B、C.当四边形ABCP是菱形时,求此时⊙P的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,⊙P的半径是
1
2
,圆心P在函数y=
2
x
-1(x>0)的图象上运动,当⊙P与坐标轴相切时,圆心P的坐标为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

两个反比例函数y=
3
x
,y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2011:在反比例函数y=
6
x
图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2011,纵坐标分别是1,3,5,…,共2011个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2011分别作y轴的平行线,与y=
3
x
的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2011(x2011,y2011),则y2011=______.

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