【题目】如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=BC,对角线 AC、BD 交于点 O,BD 平分∠ABC,过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E.连接 OE.
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)若 tan∠DBC= ,AB= ,求线段 OE 的长.
【答案】(1)详见解析;(2)6
【解析】
(1)由平行线的性质和角平分线得出∠ADB=∠ABD,证出AD=AB,由AB=BC得出AD=BC,又AD∥BC,所以四边形 ABCD 是平行四边形,又AD=AB,即可得出结论;
(2)由四边形 ABCD 是菱形,有AB=BC=,BD=2OB,在 Rt△BOC中,由tan∠DBC=,解直角三角形得到OB=6,所以BD=2OB=12,在Rt△BDE中,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出OE的长度.
(1)∵AD∥BC, ∴∠OBC=∠ADB,
∵BD 为∠ABC 的平分线,
∴∠ABO=∠DBC,
∴∠ABO=∠ADB,
∴AD=AB=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形 ABCD 是平行四边形,
∵AD=AB,
∴ABCD 是菱形;
(2)∵四边形 ABCD 是菱形,AB=
∴BC= AB= ,OB=OD,且 AC⊥BD
在 Rt△BOC 中,tan∠DBC=
设 OC=x,则 OB=3x,
∴BC= = x ∴x=2,OB=6
∵DE⊥BC,
∴∠CED=90°, ∵O 为 BD 中点,
∴
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【题目】如图,在中,,,.点在上以每秒个单位长度的速度向终点运动.点沿方向以每秒1个单位长度的速度运动,当点不与点重合时,连结,以,为邻边作.当点停止运动时,点也随之停止运动,设点的运动时间为,与重叠部分的图形面积为.
(1)点到边的距离 ,点到边的距离 ;(用含的代数式表示)
(2)当点落在线段上时,求的值;
(3)求与之间的函数关系式;
(4)连结,当与的一边平行或垂直时,直接写出的值.
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【题目】如图,要设计一幅宽20厘米,长30厘米的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶1,如果要使彩条所占面积是图案面积的一半,那么竖彩条宽度是多少?若设竖彩条宽度是x厘米,则根据题意可列方程_____________.
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【题目】如图,抛物线(,为常数且)经过点,顶点为,经过点的直线与轴平行,且与交于点,(在的右侧),与的对称轴交于点,直线经过点.
(1)用表示及点的坐标;
(2)的值是否是定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)当直线经过点时,求的值及点,的坐标;
(4)当时,设的外心为点,则
①求点的坐标;
②若点在的对称轴上,其纵坐标为,且满足,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,已知∠AOB=60°,点P为射线OA上的一个动点,过点P作PE⊥OB,交OB 于点E,点D在∠AOB内,且满足∠DPA=∠OPE,DP+PE=6.
(1)当DP=PE时,求DE的长;
(2)在点P的运动过程中,请判断是否存在一个定点M,使得的值不变?并证明你的判断.
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【题目】某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图 .
(1) 被调查员工的人数为 人:
(2) 把条形统计图补充完整;
(3) 若该企业有员工 10000 人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,连接AC、CB,过O作EO∥CB并延长EO到F,使EO=FO,连接AF并延长,AF与CB的延长线交于D.求证:AE2=FGFD.
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【题目】如图,若二次函数图象的对称轴为与轴交于点C,与x轴交于点点给出下列结论:①二次函数的最大值为;②;③;④当时,;⑤其中正确的个数是( )
A.个B.个C.个D.个
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