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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：

    （1）若AB=AC，请探究下列数量关系：
    ①在图②中，BD与CE的数量关系是______；
    ②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
    【答案】分析：（1）①根据题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，所以BD=CE；
    ②根据题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到△BAD≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，所以AM=AN，即∠MAN=∠BAC．
    （2）直接类比（1）中结果可知AM=k•AN，∠MAN=∠BAC．
    解答：解：（1）①BD=CE；
    ②AM=AN，∠MAN=∠BAC，
    ∵∠DAE=∠BAC，
    ∴∠CAE=∠BAD，
    在△BAD和△CAE中
    ∵
    ∴△CAE≌△BAD（SAS），
    ∴∠ACE=∠ABD，
    ∵DM=BD，EN=CE，
    ∴BM=CN，
    在△ABM和△ACN中，
    ∵
    ∴△ABM≌△ACN（SAS），
    ∴AM=AN，
    ∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC；

    （2）AM=k•AN，
    ∠MAN=∠BAC．
    点评：本题考查三角形全等的判定方法和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题还要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目．
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    115
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    19
    cm．

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    ．

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    （1）经过多长时间后，P、Q两点的距离为5
    		2
    cm？
    （2）经过多长时间后，△PCQ面积为15cm2？

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