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    已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，求证：
    AC2
    BC2
    =
    AD
    BD
    ．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：证明题
    分析：由条件可证得Rt△ACD∽Rt△ABC，可得
    AC
    AB
    =
    AD
    AC
    ，所以有AC2=AB•AD①，同理可证得Rt△BCD∽Rt△BAC，可得
    BC
    AB
    =
    BD
    BC
    ，所以有BC2=AB•BD②两式相除可得结论．
    解答：证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
    ∴∠ADC=∠ACB=90°，且∠A=∠A，
    ∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
    ∴
    AC
    AB
    =
    AD
    AC
    ，
    ∴AC2=AB•AD     ①，
    同理可证得Rt△BCD∽Rt△BAC，可得
    BC
    AB
    =
    BD
    BC
    ，
    ∴BC2=AB•BD     ②
    ①÷②可得：
    AC2
    BC2
    =
    AB•AD
    AB•BD
    =
    AD
    BD
    ．
    点评：本题主要考查三角形相似的判定和性质，解题的关键是把AC2、BC2化为线段的积．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AB、BC分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：
    ①△ACE≌△DCB；②△ACM≌△DCN；③CM=CN．
    正确结论的个数是（　　）
    A、3个B、2个C、1个D、0个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读与应用
    计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10
      
    解：因为：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10

    所以：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10
    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+（
    1
    9
    -
    1
    10
    ）
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10
    =1-
    1
    10

    阅读上述解题过程，请回答下列问题：
    （1）
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
     
    ；…
    1
    2007×2009
    =
     
    ．
    （2）计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2007×2009
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：（0.3-x）（500+200×
    x
    0.05
    ）=180．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形OA1P1B1和正方形A1A2P2B2的顶点P1，P2都在函数y=
    4
    x
    （x＞0）的图象上，顶点A1，A2在x轴上．
    （1）求点P1和点P2的坐标；
    （2）求以P1为顶点且经过原点的抛物线的解析式；
    （3）点P2是否在（2）中所求得的抛物线上？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算
    （1）（+3
    2
    5
    ）+（-2
    7
    8
    ）-（-5
    3
    5
    ）+（-1
    1
    8
    ）-（-5
    5
    12
    ）
    （2）-10+8÷（-2）3×（-4）-15
    （3）-100×（
    7
    10
    -
    1
    5
    +
    1
    2
    -0.01）
    （4）-3.14×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4
    （5）（-16）-|（-5
    1
    3
    ）+（-3
    2
    3
    ）|+|+3
    1
    7
    +（-2
    1
    7
    ）|
    （6）-9×（-11）÷3÷（-3）
    （7）[1
    5
    8
    -（
    7
    9
    -
    11
    12
    +
    1
    6
    ）×36]÷5           
    （8）（5×6×7×8）×（
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    +
    1
    8
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在同一坐标系中，分别描出点A（0，5），B（-3，-5），C（-8，0）．连接AC、BC，求四边形OACB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+b=
    2
    3
    ，ab=2，求下列代数式的值
    （1）a2b+2a2b2+ab2；
    （2）a2+b2
    （3）a3+b3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    体育老师现对我校参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球这四个项目的学生分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下面的问题：
    （1）此次共调查了多少名学生？
    （2）将条形统计图补充完整；
    （3）并计算扇形统计图中足球部分的圆心角的度数．

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