Question

【题目】如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（　　）

A.（0，2）B.（2+，﹣1）

C.（﹣1﹣，﹣1﹣）D.（1，﹣2﹣）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意找到规律，12次为一个循环，则A2020的坐标与A4相同，求出A4的坐标即可解决本题.

解：如图，由题意发现12次一个循环，

∵2020÷12＝168，

∴A2020的坐标与A4相同，

如图，连接M A4、OE、OF，

∴∠EOF=360÷6=60°，

∵OE=OE，

∴△OEF为等边三角形，

∴∠OEF=60°，∠OME=90°，

∴OM=OE×cos60°=，MF=，

∴ON=OM+MN=2+，NA=MF=1，

∴A4（2+，﹣1），

∴A2020（2+，﹣1），

故选：B．