Question

如图，∠DBC=30°，AB=DB，利用此图求tan75°=________．

Answer 1

分析：由AB=BD推出∠A=∠ADB，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知∠A=15°，∠ADC=75°．设CD=x，表示出AB、BD、BC，进一步表示AC．根据tan∠ADC=tan75°=AC：CD求解．
解答：∵AB=BD，∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
设CD=x，
∴AB=BD===2x，
BC=CD×cot∠DBC=x，
AC=AB+BC=（2+）x，
∴tan∠ADC=tan75°
=AC：CD
=2+．
点评：此题综合考查了解直角三角形的知识，要求学生有较强逻辑推理能力和运算能力．