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11.已知二次函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(  )
A.k<4B.k≤4C.k>4D.k≤4且k≠3

分析 根据题意知,关于x的一元二次方程(k-3)x2+2x+1=0,然后根据一元二次方程的定义和根的判别式来求k的取值范围.

解答 解:∵函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有两个交点,
∴令y=0,则(k-3)x2+2x+1=0,
△=4-4(k-3)≥0,且k-3≠0,
解得k≤4且k≠3.
故选D.

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系,△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数,此题难度不大.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.已知,如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC,求证:AE=CF.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD=4,CD=10,BC=12,⊙C的半径是4.E点以每秒3个单位的速度沿着D→C→B→A运动.在E点运动的同时,以E点为圆心,⊙E的半径以每秒1个单位的速度逐渐增大(当E点在初始位置D点时,⊙E的半径为0).当E点运动到A点时,整个运动全部停止.设运动的时间为t秒.
(1)当E点在CD边上运动时,当t为何值时,⊙E与⊙C相切?
(2)在整个运动过程中,当t为何值时,⊙E与⊙C最后一次相切?
(3)在整个运动过程中,⊙E与⊙C共有多少次相切?t的值分别为多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.如图,在直标系内,一次函数y=kx+b(kb>0,b<0)的图象分别与x轴、y轴和直线x=4相交于A、B、C三点,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是8,若点B的纵坐标是-1.
(1)求这个一次函数解析式;
(2)E为直线CD上的一点当△ABC是以BC为腰的等腰三角形时,求出点E的坐标;
(3)若点M在x轴上运动,当M运动到某个位置时,|MB-MC|最小,试求出此时点M的坐标;
(4)若点G在直线CD上,点H在直线AB上,试问:在(3)条件下,是否存在某个合适的位置,使得MG+GH取得最小值?如果存在请直接写出这个最小值和此时点H的坐标;如果不存在请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,0)、B(0,4),∠AOB的平分线交AB于点C,动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,PQ∥AB,交x轴于点Q,过点P、Q作关于直线OC的对称点M,N,连接MC、NC、MN,设点P运动的时间为t(0<t<2).
(1)直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示);
(2)求C点的坐标;
(3)设△MNC与△OAB重叠部分图形的面积额为S.
①求S与t的函数关系式;
②在运动的过程中,△MNC与△OAB重叠部分图形的面积被OC分成1:2两部分,直接写出t的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.若方程组$\left\{\begin{array}{l}y=x-a\\ y=-2x+b\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$,那么函数y=x-a与y=-2x+b的交点坐标为(2,-1).

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于点E,过点E作直线与AF垂直,交AF延长线于点D,交AB延长线于点C.
(1)判断CD是否是⊙O的切线,并说明理由.
(2)若∠C=30°,⊙O的半径为1,求DE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线,垂足为F,交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AC=10,cos∠BED=$\frac{4}{5}$,求AD的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.如图,某地入口处原有三级台阶,每级台阶高为20cm,深为30
cm,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡的坡度i=1:5,则AC的长度是(  )
A.200cmB.210cmC.240cmD.300cm

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