Question

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．

(1)求证：AD＝CF；

(2)在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件(不再增添辅助线)，使四边形AFCD成为菱形，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：在和中， 　　∵∴，……(1分) 　　又∵为的中点，∴ 　　∴≌…………………………………………………………(2分) 　　∴…………………………………………………………………(3分) 　　(2)四边形两邻边相等或对角线互相垂直或对角线平分一个内角，只要写的条件符合一种类型即可…………………………………………(4分) 　　证明：∵又∵ 　　∴四边形为平行四边形…………………………………………(5分) 　　又∵∴四边形为菱形………………………………(6分) 　　(选取其中任意一个结论证明，只要正确均可得分)