Question

【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）.

（1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；

（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．

Answer 1

【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作，见解析；以O，A1，B为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，△A2B2C2为所作，见解析；点C旋转到C2所经过的路径长为π．

【解析】

（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，则描点即可得到△A1B1C1；然后利用勾股定理的逆定理判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而描点得到△A2B2C2，然后利用弧长公式计算出点C旋转到C2所经过的路径长．

（1）如图，△A1B1C1为所作，

∵，，，

∴，

∴以O，A1，B为顶点的三角形为等腰直角三角形；

（2）如图，△A2B2C2为所作，点C旋转到C2所经过的路径长．