Question

解方程
（1）x²-4x=0                    
（2）2x²-7x+3=0
（3）（2x+1）²=3（2x+1）
（4）x²+8x+9=0 （配方法）

Answer 1

分析：（1）通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解；
（2）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；
（3）先移项，然后通过提取公因式（2x+1）对等式的左边进行因式分解；
（4）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解．

解答：解：（1）由原方程，得
x（x-4）=0，
则x=0或x-4=0，
解得，x₁=0，x₂=4；

（2）由原方程，得
（2x+1）（x-3）=0，
则2x+1=0或x-3=0，
解得，x₁=-

1

2

，x₂=3；

（3）由原方程，得
（2x+1）（2x-2）=0，
则2x+1=0或2x-2=0，
解得，x₁=-

1

2

，x₂=1；

（4）由原方程，得
x²+8x=-9，
等式的两边同时加上4²，得
x²+8x+4²=-9+4²，
配方，得
（x+4）²=7，
开方，得
x+4=±

7

，
解得，x₁=-4+

7

，x₂=-4-

7

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．