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【题目】每年九月开学前后是文具盒的销售旺季,商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价,其中销售单价(/)与时间第(为整数)的数量关系如图所示,日销量()与时间第(为整数)的函数关系式为:

直接写出的函数关系式,并注明自变量的取值范围;

设日销售额为() ,求()关于()的函数解析式;在这天中,哪一天销售额()达到最大,最大销售额是多少元;

由于需要进货成本和人员工资等各种开支,如果每天的营业额低于元,文具盒专柜将亏损,直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态

【答案】(1)y,(2w,在这15天中,第9天销售额达到最大,最大销售额是3600元,(3)第13天、第14天、第15天这3天,专柜处于亏损状态.

【解析】

1)用待定系数法可求的函数关系式;

2)利用总销售额=销售单价×销售量,分三种情况,找到()关于()的函数解析式,然后根据函数的性质即可找到最大值.

3)先根据第(2)问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损,然后列出不等式求出x的范围,即可找到答案.

解:(1)当 时,设直线的表达式为

代入到表达式中得

解得

∴当时,直线的表达式为

y

2)由已知得:wpy

1x5时,wpy=(-x15)(20x180)=-20x2120x2700

=-20x322880,当x3时,w取最大值2880

5x9时,w1020x180)=200x1800

x是整数,2000

∴当5x9时,wx的增大而增大,

∴当x9时,w有最大值为200×918003600

9x15时,w10(-60x900)=-600x9000

∵-6000,∴wx的增大而减小,

又∵x9时,w600×990003600

∴当9x15时,W的最大值小于3600

综合得:w

在这15天中,第9天销售额达到最大,最大销售额是3600元.

3)当时,

时,y有最小值,最小值为

∴不会有亏损

时,

时,y有最小值,最小值为

∴不会有亏损

时,

解得

∵x为正整数

∴第13天、第14天、第15天这3天,专柜处于亏损状态.

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①设10月份厂方的打折数为m,求m的最小值;(利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用)

②进入11月份以后,销售情况出现好转,厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠,对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮.已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等,结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同,求VIP客户享受的降价率.

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2013

2014

2015

2016

投入技改资金(万元)

2.5

3

4

4.5

产品成本(万元/件)

7.2

6

4.5

4

1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;

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