【题目】每年九月开学前后是文具盒的销售旺季,商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价,其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示,日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为:
直接写出与的函数关系式,并注明自变量的取值范围;
设日销售额为(元) ,求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中,哪一天销售额(元)达到最大,最大销售额是多少元;
由于需要进货成本和人员工资等各种开支,如果每天的营业额低于元,文具盒专柜将亏损,直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态
【答案】(1)y=,(2)w=,在这15天中,第9天销售额达到最大,最大销售额是3600元,(3)第13天、第14天、第15天这3天,专柜处于亏损状态.
【解析】
(1)用待定系数法可求与的函数关系式;
(2)利用总销售额=销售单价×销售量,分三种情况,找到(元)关于(天)的函数解析式,然后根据函数的性质即可找到最大值.
(3)先根据第(2)问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损,然后列出不等式求出x的范围,即可找到答案.
解:(1)当 时,设直线的表达式为
将 代入到表达式中得
解得
∴当时,直线的表达式为
∴ y=,
(2)由已知得:w=py.
当1≤x≤5时,w=py=(-x+15)(20x+180)=-20x2+120x+2700
=-20(x-3)2+2880,当x=3时,w取最大值2880,
当5<x≤9时,w=10(20x+180)=200x+1800,
∵x是整数,200>0,
∴当5<x≤9时,w随x的增大而增大,
∴当x=9时,w有最大值为200×9+1800=3600,
当9<x≤15时,w=10(-60x+900)=-600x+9000,
∵-600<0,∴w随x的增大而减小,
又∵x=9时,w=-600×9+9000=3600.
∴当9<x≤15时,W的最大值小于3600
综合得:w=,
在这15天中,第9天销售额达到最大,最大销售额是3600元.
(3)当时,
当 时,y有最小值,最小值为
∴不会有亏损
当时,
当 时,y有最小值,最小值为
∴不会有亏损
当时,
解得
∵x为正整数
∴
∴第13天、第14天、第15天这3天,专柜处于亏损状态.
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【题目】不透明的袋子中装有4个相同的小球,它们除颜色外无其它差别,把它们分别标号:1、2、3、4.
(1)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率;
(2)随机摸出两个小球,直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=60°,BE=2,求△ABC的周长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点P是AB上一点,且点P是弦CD的中点.
(1)依题意画出弦CD,并说明画图的依据;(不写画法,保留画图痕迹)
(2)若AP=2,CD=8,求⊙O的半径.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是线段AB上一点(0<AD<AB).过点B作BE⊥CD,垂足为E.将线段CE绕点C逆时针旋转90°,得到线段CF,连接AF,EF.设∠BCE的度数为α.
(1)①依题意补全图形.
②若α=60°,则∠CAF=_____°;=_____;
(2)用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系,并证明.
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【题目】(2015德阳)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米,里料0.8米,已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元,一件外套的布料成本为76元.
(1)求面料和里料的单价;
(2)该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件,出现购销两旺态势,10月份进入批发淡季,厂方决定采取打折促销.已知生产一件外套需人工等固定费用14元,为确保每件外套的利润不低于30元.
①设10月份厂方的打折数为m,求m的最小值;(利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用)
②进入11月份以后,销售情况出现好转,厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠,对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮.已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等,结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同,求VIP客户享受的降价率.
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【题目】某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年 度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
投入技改资金(万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
产品成本(万元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).
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