Question

三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（　　）

A．角平分线上

B．中线上

C．高线上

D．不能确定

Answer 1

分析：由于OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE，利用角平分线性质的逆定理可知点O在∠A的角平分线上，同样可得在∠B的角平分线上，点O在∠C的角平分线上，从而可确定点O是三角形三个内角的角平分线的交点．

解答：解：如右图所示，
在△ABC中，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD=OE=OF，
∵OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE，
∴点O在∠A的角平分线上，
同理点O在∠B的角平分线上，
点O在∠C的角平分线上，
∴点O是三角形三个内角的角平分线的交点．
故选A．

点评：本题考查了角平分线的性质，注意到角两边距离相等的点在角的平分线上．