分析 (1)连接OC,则得出∠COD=2∠CAO=2∠D=60°,可求得∠OCD=90°,可得出结论;
(2)可利用△OCD的面积-扇形BOC的面积求得阴影部分的面积.
解答 (1)证明:连接OC,则∠COD=2∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠D=30°,
∴∠COD=60°,
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°,
∴OC⊥CD,
即CD是⊙O的切线;
(2)解:在Rt△OCD中,OC=4,OD=8,由勾股定理可求得CD=4$\sqrt{3}$,
所以S△OCD=$\frac{1}{2}$OC•CD=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$,
因为∠COD=60°,
所以S扇形COB=$\frac{60π{×4}^{2}}{360}$=$\frac{8}{3}π$,
所以S阴影=S△OCD-S扇形COB=8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}π$.
点评 本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算,证明切线时,连接过切点的半径是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com