如图.△ABC与△ACD均为正三角形.绕△ABC的边上某点旋转.△ABC与△ACD重合.这样的点有( )个．A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．

如图，△ABC与△ACD均为正三角形，绕△ABC的边上某点旋转，△ABC与△ACD重合，这样的点有（　　）个．

A．

B．

C．

D．

分析根据等边三角形的特性，可以选择不同的点作为旋转中心，旋转一定的角度使△ABC与△ACD重合即可．

解答解：以点A为旋转中心，把△ABC逆时针旋转60°可以与△ACD重合；
以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转60°可以与△ACD重合；
以线段AC的中点为旋转中心，把△ABC旋转180°可以与△ACD重合；
∴符合条件的点有3个．
故选：C．

点评本题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质的运用，解题时注意旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．

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11．

如图．在矩形ABCD中．AB=6．BC=8．点A在直线1上，AD与直线1相交所得的锐角为60°，点F在直线1上．AF=8．EF⊥直线1．垂足为点F．且EF=6．以EF为直径．在EF的左侧作半圆O．点M是半圆O上任一点．
发现：AM的最小值为$\sqrt{73}$-3，AM的最大值为10，OB与直线1的位置关系是OB∥1，矩形ABCD保持不动．半圆O沿直线1向左平移．设平移距离为x．
思考：点E落在AD边上时．求半圆与矩形重合部分的周长：
探究：（1）在平移动过程中．当半圆O与矩形ABCD的边相切时．求x的值：
（2）平移过程中．当半圆O与矩形ABCD的边有两个交点时．直接写出x的取值范围．

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12．下列说法正确的有（　　）
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线垂直
③相交于同一条直线的两条直线相交；
④与同一个角互补的两个角互补．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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9．已知二次函数y=ax²+bx-2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=-2和x=5时二次函数的函数值y相等．
（1）求实数a、b的值；
（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

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16．有不透明的甲，乙两个口袋；甲袋中装有3张完全相同的卡片，标有数字分别是1，2，-3；乙袋中装有4张完全相同的卡片，标有数字分别是1，-2，-3，4；现在随机从甲口袋中抽取一张将数字记为x，现在随机从乙口袋中抽取一张将数字记为y．
（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取的卡片的数组成对应点（x，y）落在第四象限的概率．
（2）直接写出其中所有点（x，y）落在函数y=x的图象上的概率．

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6．双曲线y=$\frac{2k-1}{x}$的在各象限内的图象y随x增大而增大，则k的取值范围是（　　）

A．

k＞$\frac{1}{2}$

B．

k＜$\frac{1}{2}$

C．

k=$\frac{1}{2}$

D．

不存在

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