【题目】如图,一次函数y=x的图象与反比例函数y═的图象交于A,B两点,且点A坐标为(1,m).
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值.
【答案】(1)y=;(2)当﹣1<x<0或x>1时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,即一次函数y=x的值大于反比例函数y=的值.
【解析】
(1)把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值,则可求得A点坐标,代入反比例函数解析式可求得k的值,得到反比例函数解析式;
(2)先求出B点的坐标,再结合图象容易得出答案.
(1)∵一次函数y=x的图象过A(1,m),
∴m=1,
∴A(1,1).
∵A点在反比例函数y═的图象上,
∴k=1×1=1,
∴反比例函数解析式为y=;
(2)∵一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A坐标为(1,1),
∴B(﹣1,﹣1),
∴当﹣1<x<0或x>1时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,即一次函数y=x的值大于反比例函数y=的值.
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【题目】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在墙壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”问题题意为:如图,有一圆柱形木材埋在墙壁中,不知其直径大小.用锯去锯这木材,锯口深1寸(即CD=1寸),锯道长1尺(即AB=1尺),问这圆形木材直径是多少?(注:1尺=10寸)由此,可求出这圆形木材直径为______寸.
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【题目】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度(单位:)与足球被踢出后经过的时间(单位:)之间的关系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列结论:①足球距离地面的最大高度为;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出时落地;④足球被踢出时,距离地面的高度是.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】已知抛物线y1=﹣x2+mx+n,直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A(﹣1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.
(1)求y1的解析式;
(2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论:①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤当y=2时,x只能等于0.其中正确的是( )
A. ①④ B. ③④ C. ②⑤ D. ③⑤
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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出△A2B2C2,使.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=,BE=2.
求证:(1)四边形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切线.
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【题目】为了了解江城中学学生的身高情况,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.
组别 | 身高(cm) |
A | x<150 |
B | 150≤x<155 |
C | 155≤x<160 |
D | 160≤x<165 |
E | x≥165 |
根据图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)在样本中,男生身高的中位数落在________组(填组别序号),女生身高在B组的人数有________人;
(2)在样本中,身高在150≤x<155之间的人数共有________人,身高人数最多的在________组(填组别序号);
(3)已知该校共有男生500人、女生480人,请估计身高在155≤x<165之间的学生有多少人
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