练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知抛物线y=
    12
    x2    +bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中点A坐标是（-4，0），点C坐标为（0，-2）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设点E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；
    （3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么精英家教网位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．
    分析：（1）将A、C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；
    （2）根据抛物线的解析式可得出C点的坐标，易证得△ABC是直角三角形，则EF⊥BC；△CEF和△BEF同高，则面积比等于底边比，由此可得出CF=2BF；易证得△BEF∽△BAC，根据相似三角形的性质，即可求得BE、AB的比例关系，由此可求出E点坐标；
    （3）PQ的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差，可设P点横坐标为m，用m表示出P、Q的纵坐标，然后可得出PQ的长与m的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PQ最大时，m的值，也就能求出此时P点的坐标．
    解答：精英家教网解：（1）将A和C点坐标代入解析式得：
    0=8-4b+c
    -2=c
    ，
    解得：
    b=
    3
    2
    c=-2
    ；
    ∴y=
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x-2；

    （2）由（1）知：C（0，-2）；
    则AC2=AO2+OC2=20，BC2=BO2+OC2=5；
    而AB2=25=AC2+BC2；
    ∴△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°；
    ∵EF∥AC，
    ∴EF⊥BC；
    ∵S△CEF=2S△BEF，
    ∴CF=2BF，BC=3BF；
    ∵EF∥AC，
    ∴
    BE
    AB
    =
    BF
    BC
    =
    1
    3
    ；
    ∵AB=5，
    ∴BE=
    5
    3
    ；
    OE=BE-OB=
    2
    3
    ，故E（-
    2
    3
    ，0）；

    （3）设P点坐标为（m，
    1
    2
    m2+
    3
    2
    m-2）；
    精英家教网已知A（-4，0），C（0，-2），
    设直线AC的解析式为：
    y=kx-2，
    则有：-4k-2=0，k=-
    1
    2
    ；
    ∴直线AC的解析式为y=-
    1
    2
    x-2；
    ∴Q点坐标为（m，-
    1
    2
    m-2）；
    则PQ=-
    1
    2
    m-2-（
    1
    2
    m2+
    3
    2
    m-2）=-
    1
    2
    m2-2m；
    ∴当m=-2，即P（-2，-3）时，PQ最大，且最大值为2．
    故当P运动到OA垂直平分线上时，PQ的值最大，此时P（-2，-3）．
    点评：此题考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定和性质、三角形面积的求法、相似三角形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点精英家教网C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求直线BC的函数解析式；
    （3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
    （4）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．（可直接写出结果）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）精英家教网、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
    ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
    ②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）点P是抛物线对称轴上一点，若△PAB∽△OBC，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-1，-4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）①当x的取值范围满足条件
    -2＜x＜0
    -2＜x＜0
    时，y＜-3；
         ②若D（m，y1），E（2，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，求实数m的取值范围；
    （3）直线x=t平行于y轴，分别交线段AC于点M、交抛物线于点N，求线段MN的长度的最大值；
    （4）若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时，正好也与y轴相切，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案