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如图,C为线段BD上一点,BC=3,CD=2.△ABC、△ECD均为正三角形,AD交CE于F,则S△ACF:S△DEF的值为(  )
分析:由△ABC、△ECD均为正三角形,可证得AC∥DE,即可证得△ACF∽△DEF,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,求得S△ACF:S△DEF的值.
解答:解:∵△ABC、△ECD均为正三角形,BC=3,CD=2,
∴∠ACB=∠EDC=60°,AC=BC=3,DE=CD=2,
∴AC∥ED,
∴△ACF∽△DEF,
∴S△ACF:S△DEF=(
AC
DE
2=(
3
2
2=
9
4

故选C.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,则AC+CE的最小值是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•青田县模拟)为了探索代数式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值,小明巧妙的运用了“数形结合”思想.具体方法是这样的:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x.则AC=
x2+1
CE=
(8-x)2+25
,则问题即转化成求AC+CE的最小值.
(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时,AC+CE的值最小,于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于
10
10
,此时x=
4
3
4
3

(2)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,C为线段BD上一点(不与点B,D重合),在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于一点F,AD与CE交于点H,BE与AC交于点G.
(1)求证:BE=AD;
(2)求∠AFG的度数;
(3)求证:CG=CH.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图①,C为线段BD上一动点,分别过点B.D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设BC=x.

(1)当BC的长为多少时,点C到A、E两点的距离相等?
(2)用含x的代数式表示AC+CE的长;问点A、C、E满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)如图②,在平面直角坐标系中,已知点M(0,4),N(3,2),请根据(2)中的规律和结论构图在x轴上找一点P,使PM+PN最小,求出点P坐标和PM+PN的最小值.

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