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二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C
(1)求m的值和点B的坐标
(2)求△ABC的面积.

解:(1)∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),
∴0=-9+6+m,
∴m=3,
∴该二次函数的解析式是y=-x2+2x+3,
当y=0时,-x2+2x+3=0,
解得x1=3,x2=-1.
B(-1,0);

(2)∵由(1)知,y=-x2+2x+3,
∴当x=0时,y=3,
∴OC=3.
又∵A(3,0),B(-1,0).
∴AB=4,
∴S△ABC=AB•OC=×4×3=6,即△ABC的面积是6.
分析:(1)先将已知交点坐标代入二次函数的解析式求出m值,再当y=0时,求出关于新的一元二次方程的解,就可以求出另一个交点坐标;
(2)由(1)中的函数解析式求得点C的坐标是(0,3),则OC=3.然后根据点A、B的坐标求得线段AB的长度;最后根据三角形的面积公式来求△ABC的面积.
点评:本题是一道关于二次函数的运用的试题,考查了待定系数法的运用和抛物线与x轴的交点坐标.解题时注意,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.
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