Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：四边形BDFG是矩形；

（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据矩形的判定证明即可；

（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．

证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，

∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，

根据题意，在ABCD中，AB∥CD，

∴∠BDC＝∠ABD＝90°，

∴BD∥GF，

∴四边形BDFG为平行四边形，

∵∠BDC＝90°，

∴四边形BDFG为矩形；

（2）∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∵AD∥BC，

∴∠BEA＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BA＝BE，

∵在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，

∴BE＝ED＝EC，

∵在ABCD中，AB＝CD，

∴△ECD为等边三角形，∠C＝60°，

∴，

∴．