Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F．求证：BE=DF．

Answer 1

分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．

解答：证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD（已知），
∴∠AEB=∠AFD=90°，
AE=AF（角平分线上的点到角两边的距离相等），
在Rt△AEB和Rt△AFD中，

AB=AD AE=AF

，
∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL），
∴BE=DF．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并能运用其性质．