【题目】如图所示,已知矩形ABOC中,AC=4,双曲线y=与矩形两边AB、AC分别交于D、E,E为AC边中点.
(1)求点E的坐标;
(2)点P是线段OB上的一个动点,是否存在点P,使∠DPC=90°?若存在,求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)点E的坐标为(2,3);(2)不存在点P,使∠DPC=90°
【解析】分析:(1)根据矩形的性质求出点E的横坐标为2,代入反比例函数解析式计算,求出点E的坐标;
(2)设点P的坐标为(a,0),证明△COP∽△PBD,根据相似三角形的性质列出方程,根据一元二次方程根的判别式解答.
详解:(1)矩形ABOC中,AC=4,E为AC边中点,
∴CE=2,即点E的横坐标为2,
∵点E在双曲线y=上,
∴y==3,
∴点E的坐标为(2,3);
(2)不存在点P,使∠DPC=90°,
理由如下:设点P的坐标为(a,0),
则OP=a,PB=4﹣a,
由题意可知,点D的横坐标为4,
则纵坐标为:y==,即BD=,
∵∠COP=∠CPD=∠PBD=90°,
∴△COP∽△PBD,
∴=,即,
整理得,a2﹣4a+=0,
△=16﹣18<0,
∴方程无实根,
∴不存在点P,使∠DPC=90°.
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【题目】如图,已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为-4,点C是AB的中点,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为x秒(x>0).
(1)当x=5___秒时,点P到达点A.
(2)运动过程中点P表示的数是2x-4____(用含x的代数式表示);
(3)当P,C之间的距离为2个单位长度时,求x的值.
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【题目】如图,直线分别与轴,轴交于两点,与直线交于点.
(1)点的坐标为__________,点的坐标为__________
(2)在线段上有一点,过点作轴的平行线交直线于点,设点的横坐标为,当为何值时,四边形是平行四边形.
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【题目】如图,一块长6米宽4米的地毯,为了美观设计了两横两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.
(1)求配色条纹的宽度;
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.(供参考数据:1052=11025,1152=13225,1252=15625)
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A(0,4),C(2,0).
(1)三角形的面积= ;
(2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发,P点从C点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动,点Q到达A点整个运动随之结束,AC的中点D的坐标是(1,2),设运动时间为秒,问:是否存在这样的,使若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点F是线段AC上一点,满足∠FOC=∠FCO,点G是第二象限中一点,连OG,使得∠AOG=∠AOF,点E是线段OA上一动点,连CE交OF于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,以下两个式子:哪个式子为定值,请求出这个定值.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则△CEF的周长为( )
A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法中错误的是( )
A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x=
C. 当﹣1<x<2时,y<0 D. 当x>时,y随x的增大而增大
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【题目】如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1,求BC的长.
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【题目】列方程解应用题.
(1)某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如果用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t;新、旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?
(2)元旦期间,晓睛驾车从珠海出发到香港,去时在港珠澳大桥上用了60分钟,返回时平均速度提高了5千米/小时,在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟,求港珠澳大桥的长度.
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