Question

11．已知等腰△ABC内接于⊙O，底边BC=8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，则腰长AB=2$\sqrt{5}$或4$\sqrt{5}$ cm．

Answer 1

分析 直接利用等腰三角形的性质结合三角形外接圆的性质再利用勾股定理得出答案．

解答 解：如图1所示：连接AO，交BC于点D，连接BO，
∵底边BC=8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，
∴BD=DC=4cm，
∴BO=AO=5cm，
∴AD=2cm，
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$（cm），
如图2所示：连接AO，并延长交BC于点D，连接CO，
∵底边BC=8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，
∴BD=DC=4cm，
∴CO=5cm，
∴AD=8cm，
∴AB=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$（cm），
综上所述：腰长AB为2$\sqrt{5}$或4$\sqrt{5}$cm．
故答案为：2$\sqrt{5}$或4$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形外接圆的性质、勾股定理等知识，正确分类讨论是解题关键．