Question

（2007•海淀区一模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

3

x

的图象相交于A、B两点．
（1）利用图象中的信息，求一次函数的解析式；
（2）已知点P₁（m₁，y₁）在一次函数的图象上，点P₂（m，y₂）在反比例函数的图象上．当y₁＞y₂时，直接写出m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）首先由图象可知：点A、B在反比例函数y=

3

x

的图象上，结合图象可知A点纵坐标是3，B点的纵坐标是-2，把A、B点的纵坐标代入反比例函数y=

3

x

中，即可求出A、B两点的横坐标，从而得到A、B两点的坐标，再利用待定系数法把A、B两点的坐标代入一次函数y=kx+b中，即可求出一次函数解析式；
（2）结合图象求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．

解答：解：（1）由题意可知，点A、B在反比例函数y=

3

x

的图象上，
∵A点纵坐标是3，
∴点A的坐标为（1，3），
∵B点的纵坐标是-2，
∴点B的坐标为（-

3

2

，-2），
又∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，
∴

3=k+b -2=- 3 2 k+b

，
解得

k=2 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=2x+1；

（2）当y₁＞y₂时，-

3

2

＜m＜0或m＞1．

点评：此题主要考查了待定系数法求函数关系式，关键是利用反比例函数关系式求出A、B两点的坐标，进而利用数形结合思想得出m的取值范围．