Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　）

• A．6
• B．2

  6

• C．2

  5

• D．2

  2

  +2

Answer 1

分析：点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变．本题可通过设出AC的中点坐标，根据B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大可得出答案．

解答：解：作AC的中点D，连接OD、DB，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵D是AC中点，
∴OD=

1

2

AC=2，
∵BD=

22+22

=2

2

，OD=

1

2

AC=2，
∴点B到原点O的最大距离为2+2

2

，
故选D．

点评：此题主要考查了两点间的距离，以及勾股定理的应用，本题的难度较大，理解D到O的距离不变是解决本题的关键．