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如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.

(1)求证:AD平分∠BAC;

(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径.

 

 

 

【答案】

(1)证明:连接OD,

 

 

∵BC是⊙O的切线,∴OD⊥BC。

又∵AC⊥BC,∴OD∥AC。∴∠2=∠3。

∵OA=OD,∴∠1=∠3。∴∠1=∠2。

∴AD平分∠BAC。

(2)解:∵BC与圆相切于点D,∴BD2=BE•BA。

∵BE=2,BD=4,∴BA=8。

∴AE=AB﹣BE=6。∴⊙O的半径为3。

【解析】切线的性质,平行的性质,切割线定理。

(1)先连接OD,杂而OD⊥BC和AC⊥BC,再由其平行从而得证;

(2)利用切割线定理可先求出AB,进而求出圆的直径,半径则可求出。

【没有学习切割线定理的可连接DE,证△ABD∽△DBE,得AB:BD=BD:BE求得AB=8,···】

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,∠B=30°.求证:
(1)AD平分∠BAC;
(2)若BD=3
3
,求BE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•湛江) 如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)若∠1=30°,∠BAC=
60
60
度;
(2)若BE=2,BD=4,则⊙O的半径是:
3
3

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本小题满分10分)

如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,∠B = 30°.

求证:1.(1)AD平分∠BAC,2.(2)若BD =  ,求B E的长.

 

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