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    （2013•包头）已知抛物线y=x2-3x-
    7
    4
    的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
    （1）求点A、B、C、D的坐标；
    （2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）取点E（-
    3
    2
    ，0）和点F（0，-
    3
    4
    ），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．
    ①点G是否在直线l上，请说明理由；
    ②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程求出A、B的坐标，令x=0求出点C的坐标，再根据顶点坐标公式计算即可求出顶点D的坐标；
    （2）根据点A、C的坐标求出OA、OC的长，再分OA和OA是对应边，OA和OC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求出OP的长，从而得解；
    （3）①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式求出直线l的解析式，再利用中点公式求出点G的坐标，然后根据直线上点的坐标特征验证即可；
    ②设抛物线的对称轴与x轴交点为H，求出OE、OF、HD、HB的长，然后求出△OEF和△HDB相似，根据相似三角形对应角相等求出∠OFE=∠HBD，然后求出EG⊥BD，从而得到直线l是线段BD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质点D关于直线l的对称点就是B，从而判断出点M就是直线DE与抛物线的交点，再设直线DE的解析式为y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析求出直线DE的解析式，然后与抛物线解析式联立求解即可得到符合条件的点M．
    解答：解：（1）令y=0，则x2-3x-
    7
    4
    =0，整理得，4x2-12x-7=0，
    解得x1=-
    1
    2
    ，x2=
    7
    2
    ，
    所以，A（-
    1
    2
    ，0），B（
    7
    2
    ，0），
    令x=0，则y=-
    7
    4
    ，
    所以，C（0，-
    7
    4
    ），
    ∵-
    b
    2a
    =-
    -3
    2×1
    =
    3
    2
    ，
    4ac-b2
    4a
    =
    4×1×(-
    7
    4
    )-(-3)2
    4×1
    =-4，
    ∴顶点D（
    3
    2
    ，-4）；

    （2）在y轴正半轴上存在符合条件的点P，设点P的坐标为（0，y），
    ∵A（-
    1
    2
    ，0），C（0，-
    7
    4
    ），
    ∴OA=
    1
    2
    ，OC=
    7
    4
    ，OP=y，
    ①若OA和OA是对应边，则△AOP∽△AOC，
    ∴
    OP
    OC
    =
    OA
    OA
    ，
    y=OC=
    7
    4
    ，
    此时点P（0，
    7
    4
    ），
    ②若OA和OC是对应边，则△POA∽△AOC，
    ∴
    PO
    OA
    =
    OA
    OC
    ，
    即
    y
    1
    2
    =
    1
    2
    7
    4
    ，
    解得y=
    1
    7
    ，
    此时点P（0，
    1
    7
    ），
    所以，符合条件的点P有两个，P（0，
    7
    4
    ）或（0，
    1
    7
    ）；

    （3）①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
    ∵直线l经过点E（-
    3
    2
    ，0）和点F（0，-
    3
    4
    ），
    ∴
    -
    3
    2
    k+b=0
    b=-
    3
    4
    ，
    解得
    k=-
    1
    2
    b=-
    3
    4
    ，
    所以，直线l的解析式为y=-
    1
    2
    x-
    3
    4
    ，
    ∵B（
    7
    2
    ，0），D（
    3
    2
    ，-4），
    1
    2
    （
    7
    2
    +
    3
    2
    ）=
    5
    2
    ，
    1
    2
    [0+（-4）]=-2，
    ∴线段BD的中点G的坐标为（
    5
    2
    ，-2），
    当x=
    5
    2
    时，y=-
    1
    2
    ×
    5
    2
    -
    3
    4
    =-2，
    所以，点G在直线l上；

    ②在抛物线上存在符合条件的点M．
    设抛物线的对称轴与x轴交点为H，则点H的坐标为（
    3
    2
    ，0），
    ∵E（-
    3
    2
    ，0）、F（0，-
    3
    4
    ），B（
    7
    2
    ，0）、D（
    3
    2
    ，-4），
    ∴OE=
    3
    2
    ，OF=
    3
    4
    ，HD=4，HB=
    7
    2
    -
    3
    2
    =2，
    ∵
    OE
    OF
    =
    HB
    HD
    =
    1
    2
    ，∠EOF=∠BDH=90°
    ∴△OEF∽△HDB，
    ∴∠OFE=∠HBD，
    ∵∠OEF+∠OFE=90°，
    ∴∠OEF+∠HBD=90°，
    ∴∠EGB=180°-（∠OEF+∠HBD）=180°-90°=90°，
    ∴直线l是线段BD的垂直平分线，
    ∴点D关于直线l的对称点就是点B，
    ∴点M就是直线DE与抛物线的交点，
    设直线DE的解析式为y=mx+n，
    ∵D（
    3
    2
    ，-4），E（-
    3
    2
    ，0），
    ∴
    3
    2
    m+n=-4
    -
    3
    2
    m+n=0
    ，
    解得
    m=-
    4
    3
    n=-2
    ，
    所以，直线DE的解析式为y=-
    4
    3
    x-2，
    联立
    y=-
    4
    3
    x-2
    y=x2-3x-
    7
    4
    ，
    解得
    x1=
    3
    2
    y1=-4
    ，
    x2=
    1
    6
    y2=-
    20
    9
    ，
    ∴符合条件的点M有两个，是（
    3
    2
    ，-4）或（
    1
    6
    ，-
    20
    9
    ）．
    点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点的求解，求顶点坐标，待定系数法求一次函数解析式，点在直线上的验证，相似三角形的判定与性质，联立两函数解析式求交点坐标的方法，综合性较强，难度较大，（2）要根据对应边的不同分情况讨论，（3）求出直线l是线段BD的垂直平分线是解题的关键．
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    （2013•包头）已知下列命题：
    ①若a＞b，则c-a＜c-b；
    ②若a＞0，则
    		a2
    =a；
    ③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
    ④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．
    其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

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    （2013•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a-b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（　　）

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    （2013•包头）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
    （1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
    （2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
    （3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

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