Question

【题目】某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

【答案】（1）2400元；（2）8台．

【解析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．

试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得

解得

经检验， 是原方程的解．

答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．

（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．

设第二次将y台空调打折出售，由题意，得

解得

答：最多可将8台空调打折出售．

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．

（1）求证: AB·BH=2BG·EH

（2）若∠CGF=90°，=3时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】分析（1）根据相似三角形判定的方法，判断出△CEH∽△GBH，即可证明．再由EC=CD=AB可得结论；

（2）作EM⊥AB于M，则EM=BC=AD，AM=DE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得：=3，得出BG=CE=a，AG=5a，证明△DEF∽△GEC，由相似三角形的性质得出EGEF=DEEC，由平行线证出，得出EF= EG，求出EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，由勾股定理求出BC=EM=a，即可得出结果．

详解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，

∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH，

∴△CEH∽△GBH，

∴．

∴EC·BH=BG·EH

∴AB·BH=BG·EH

∴AB·BH=2BG·EH

（2）作EM⊥AB于M，如图所示：

则EM=BC=AD，AM=DE，

∵E为CD的中点，

∴DE=CE，

设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，

由（1）得： =3，

∴BG=CE=a，

∴AG=5a，

∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，

∴△DEF∽△GEC，

∴，

∴EGEF=DEEC，

∵CD∥AB，

∴，

∴，

∴EF=EG，

∴EGEG=3a3a，

解得：EG=a，

在Rt△EMG中，GM=2a

∴EM=a，

∴BC=a，

∴=