Question

28、如图所示，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请添加一个条件，使BP=DP，并给予证明．
（1）你所添加的条件是：

∠A=∠C

（2）证明：

Answer 1

分析：（1）要使BP=DP，则需要先证明△APB≌△CPD，已知AP=CP且有一组对顶角相等，则只要再添加一个角即可判定两三角形全等．

解答：（1）添加的条件是：∠A=∠C
（2）证明：∵AP=CP，∠CPD=∠APB，∠A=∠C
∴△APB≌△CPD（ASA）

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；这是一道开放性的题，主要考查学生对全等三角形的判定方法，答案不唯一．