Question

（2012•江岸区模拟）在复习了“三角形三边之间的数量关系”之后，老师设计了如下这道概率题：
有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每一个三角形有两条边的长分别为6和8．
（1）设组中最多有n个三角形，求n的值；
（2）在（1）的条件下，从组中任取一个，求该三角形周长为奇数的概率．

Answer 1

分析：（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系定理列出不等式组，再求出不等式组的整数解，即可求出n的值；
（2）先求出该三角形周长为奇数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案．

解答：解：（1）设三角形的第三边为x，
∵每一个三角形有两条边的长分别为6和8，
∴8-6＜x＜6+8，
∴2＜x＜14，
∵三角形的三边长均为整数，
∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，
∴组中最多有11个三角形，
∴n=11；

（2）∵当x=3，5，7，9，11，13时，该三角形周长为奇数，
又∵有11个三角形，
∴该三角形周长为奇数的概率是

6

11

．

点评：此题考查了三角形三边关系定理，概率公式及一元一次不等式组的应用，关键是根据三角形的三边关系列出不等式组，在解题时要注意x只能取整数．