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8.化简求值:(x-2+$\frac{3}{x+2}$)÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$,其中x=$\sqrt{2}$-1.

分析 首先将括号里面通分运算,进而利用分式乘除运算法则计算得出答案.

解答 解:(x-2+$\frac{3}{x+2}$)÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$,
=[$\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}$+$\frac{3}{x+2}$]×$\frac{x+2}{(x+1)^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$×$\frac{x+2}{(x+1)^{2}}$
=$\frac{(x+1)(x-1)}{x+2}$×$\frac{x+2}{(x+1)^{2}}$
=$\frac{x-1}{x+1}$
把x=$\sqrt{2}$-1代入上式可得:
原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}$=1-$\sqrt{2}$.

点评 此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握运算法则是解题关键.

练习册系列答案
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