Question

16．如图①所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）．现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm³/s，注满为止．已知整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为12cm，“柱锥体”中圆锥体的高为3cm；
（2）分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以直接得到圆柱形容器的高和“柱锥体”中圆锥体的高；
（2）根据题意和函数图象可以求得圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积．

解答 解：（1）由题意和函数图象可得，
圆柱容器的高为12cm，“柱锥体”中圆锥体的高为：8-5=3cm，
故答案为：12，3；
（2）设圆柱形容器的底面积为S，
则S（12-8）=（42-26）×5，
解得，S=20，
设“柱锥体”的底面积为S_柱锥，
S_柱锥×5=20×5-15×5，
解得，S_柱锥=5，
即圆柱形容器的底面积是20cm²，“柱锥体”的底面积是5cm²．

点评 本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．