为了创建全国卫生城.某社区要清理一个卫生死角内的垃圾.租用甲.乙两车运送．若两车合作.各运12趟才能完成.需支付运费共4800元,若甲.乙两车单独运完此堆垃圾.则乙车所运趟数是甲车的2倍,已知乙车每趟运费比甲车少200元．(1)分别求出甲.乙两车每趟的运费,(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾.需运多少趟,(3)若同时租用甲.乙两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．
①当x=10时，y=16；当y=10时，x=13；
②求y与x的函数关系式．
探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．
①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；
②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．

分析（1）根据若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，乙车每趟运费比甲车少200元，列出方程组，即可解答；
（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意列出分式方程，即可解答；
（3）①根据题意可得：$\frac{x}{18}+\frac{y}{36}=1$，代入x，y的值即可解答；
②根据$\frac{x}{18}+\frac{y}{36}=1$，即可解答；
探究：①根据总运费=甲的运费+乙的运费，列出函数关系式，利用一次函数的性质，即可解答；
②根据甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，列出函数关系式，再根据x≥10且y≥10，确定x的值，即可解答．

解答（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}m-n=200\\ 12（m+n）=4800\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}m=300\\ n=100\end{array}\right.$
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．
（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得
12（$\frac{1}{a}+\frac{1}{2a}$）=1
解得 a=18
经检验a=18是原方程的解
答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．
（3）①由题意得：$\frac{x}{18}+\frac{y}{36}=1$，
∴当x=10时，y=16；
当y=10时，x=13；
故答案为：16，13．
②∵$\frac{x}{18}+\frac{y}{36}=1$
∴y=36-2x
探究：①w=300x+100y=300x+100（36-2x）
=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），
∵100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=1时，有最小值，w的最小值3700元．
②w=300×0.7x+100×0.9y=300×0.7x+100×0.9（36-2x）
=30x+3240
∵x≥10且y≥10
∴10≤x≤13，且x为正整数
w的最小值3540元．

点评本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数关系式．

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