【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论: ; ; ; 若点、点、点在该函数图象上,则; 若方程的两根为和,且,则其中正确的结论是______.
【答案】(1)(3)(5)
【解析】分析:(1)正确.根据对称轴公式计算即可.
(2)错误,利用x=-3时,y<0,即可判断.
(3)正确.由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),列出方程组求出a、b即可判断.
(4)错误.利用函数图象即可判断.
(5)正确.利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.
详解:(1)正确.∵-=2,
∴4a+b=0.故正确.
(2)错误.∵x=-3时,y<0,
∴9a-3b+c<0,
∴9a+c<3b,故(2)错误.
(3)正确.由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),
∴
解得,
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,
∵a<0,
∴8a+7b+2c>0,故(3)正确.
(4)错误,∵点A(-3,y1)、点B(-,y2)、点C(,y3),
∵-2=,2-(-)=,
∴<
∴点C离对称轴的距离近,
∴y3>y2,
∵a<0,-3<-<2,
∴y1<y2
∴y1<y2<y3,故(4)错误.
(5)正确.∵a<0,
∴(x+1)(x-5)=-3/a>0,
即(x+1)(x-5)>0,
故x<-1或x>5,故(5)正确.
∴正确的有三个,
故正确的是(1)(3)(5).
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【题目】如图1,等边边长为6,是的中线,为线段(不包括端点、上一动点,以为一边且在左下方作如图所示的等边,连结.
(1)点在运动过程中,线段与始终相等吗?说说你的理由;
(2)若延长至,使得,如图2,问:
①求出此时的长;
②当点在线段的延长线上时,判断的长是否为定值,若是请直接写出的长;若不是请简单说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.
(1)求证:AB⊥AE;
(2)若BC2=ADAB,求证:四边形ADCE为正方形.
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【题目】(1)如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,若⊙P与OA相切,那么⊙P与OB位置关系是 .
(2)如图2,⊙O的半径为2,∠AOB=120°,
①若点P是⊙O上的一个动点,当PA=PB时,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由.
②若点P在BO的延长线上,且满足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,请直接写出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线C:y=x2+(2m﹣1)x﹣2m.
(1)若m=1,抛物线C交x轴于A,B两点,求AB的长;
(2)若一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点,求m的取值范围;
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【题目】 如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC.其中正确结论的番号是( )
A.①②④⑤B.①②③④⑤C.①②④D.①④
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【题目】如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°,45°,此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A,B两点间的距离.
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【题目】已知D是等边△ABC边AB上的一点,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、
F分别在AC和BC上.如图,若AD∶DB=1∶4,则CE∶CF=________.
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