Question

把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm²，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.
   

Answer 1

（1）①剪掉的正方形的边长为18cm。……3分
②侧面积有最大值。
当剪掉的正方形的边长为15cm时，长方形盒子的侧面积最大为1800cm²。
（2）剪掉的正方形的边长为10cm。
此时长方体盒子的长为40cm，宽为20cm，高为10cm。……10分

解析试题分析：（1）①假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（，求出即可；
②假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm²，则y与x的函数关系为：，利用二次函数最值求出即可；
（2）假设剪掉的长方形的一边长为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为2800cm²，得出等式方程求出即可．
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．
点评：找到等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键．