Question

如图，点D是△ABC边AB上的一点，BD=2AD，P是△ABC外接圆上一点（点P在劣弧

AC

上），∠ADP=∠ACB，则

PB

PD

=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：

分析：连接AP，由圆周角定理可得出∠APB=∠ACB，进而可得出∠APB=∠ACB=∠ADP，由相似三角形的判定定理可得出△APB∽△ADP，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：连接AP，
∵∠APB与∠ACB是

AB

所对的圆周角，
∴∠APB=∠ACB，
∵∠ADP=∠ACB，
∴∠APB=∠ACB=∠ADP，
∵∠DAP=∠DAP，
∴△APB∽△ADP，
∴

AP

AB

=

AD

AP

=

PD

PB

，
∴AP²=AD•AB=AD•（AD+2AD）=3AD²，
∴

PB

PD

=

AP

AD

=

3 AD

AD

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．