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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：
    用一长为18cm、宽为12cm的矩形铁皮（如右图），裁剪出一个扇形，使扇形的面积尽可能大．小组讨论后，设计了以下三种方案：
    （1）以CD为直径画弧（如图1），则截得的扇形面积为______cm2；
    （2）以C为圆心，CD为半径画弧（如图2），则截得的扇形面积为______cm2；
    （3）以BC为直径画弧（如图3），则截得的扇形面积为______cm2；经过这三种情形的研究，小明突然受到启发，他觉得下面这一方案更佳：圆心仍在BC边上，以OC为半径画弧，切AD于E，交AB于F（如图4）．请你通过计算说明，小明的方案所截得的扇形面积更大．

    【答案】分析：（1）直接根据圆的面积公式计算出半圆的面积即可；
    （2）根据扇形的面积公式计算出扇形的面积即可；
    （3）直接根据圆的面积公式计算出半圆的面积；连接OE，根据切线的性质可知，OE⊥AD，故可得出四边形OCDE是正方形，根据扇形的面积公式求出扇形EOC的面积，再根据OF，OB的长度求出△OBF中∠OFB的面积，进而得出∠BOF的度数，再根据扇形的面积公式计算出扇形EOF的面积，进而可得出结论．
    解答：解：（1）∵CD=12cm，
    ∴OC=6cm，
    ∴S扇形=π（OC）2=π×62=18πcm2．

    （2）∵CD=12cm，∠C=90°，
    ∴S扇形DCE==36πcm2；

    （3））∵BC=18cm，
    ∴OC=9cm，
    ∴S扇形=π（OC）2=π×92=cm2．
    故答案为：；
    如图4，连接OE，
    ∵AD与相切于点E，
    ∴OE⊥AD，
    ∴四边形OCDE是正方形，
    ∴OE=OC=CD=12cm，
    S扇形EOC=π（OC）2=π×122=36π；
    ∵OB=BC-OC=18-12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，
    ∴∠OFB=30°，
    ∴∠BOF=90°-30°=60°，
    ∴∠EOF=30°，
    ∴S扇形EOF==12π，
    ∴S扇形COF=S扇形EOC+S扇形EOF=36π+12π=48πcm2．
    故答案为：18π；36π．
    点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到扇形面积的计算、圆的面积及切线的性质等知识，难度适中．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．
    （1）该班学生选择“和谐”观点的有
     
    人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是
     
    ．
    （2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有
     
    人．
    （3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
    小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

    请根据以上图案回答下列问题：
    （1）在图案（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6米，当AB为1米，长方形框架ABCD的面积是
    4
    3
    4
    3
    m2；
    （2）在图案（2）中，如果铝合金材料总长度为6米，设AB为x米，长方形框架ABCD的面积为S=
    -x2+2x
    -x2+2x
    （用含x的代数式表示）；当AB=
    1
    1
    时米，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案（3）中，如果铝合金材料总长度为l米，设AB为x米，当AB是多少米时，长方形框架ABCD的面积S最大．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    初三（1）班数学兴趣小组，用高为1.2米的测倾器、皮尺测量校内一办公楼的高AB时，设计如图所示的测量方案（测点E、F与楼底B在同一直线上），并有四个同学分别测量出以下四组数据（角的度数、线段的长）：
    ①∠2、FB；②∠1、∠2、EF；③∠2、EF；④∠1、EB，则能根据所测数据求出楼高AB的有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，

    （1）该班有
    40
    40
    人，学生选择“和谐”观点的有
    4
    4
    人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是
    36
    36
    度；
    （2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有
    90
    90
    人；
    （3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我校初三（11）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：
    （1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为31°；
    （2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°
    （3）量出A、B两点间的距离为5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（tan31°≈0.6，sin31°≈0.5，cos31°≈0.8）

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