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    如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P/AB。⑴求点P与点P′之间的距离 ⑵∠APB的度数。

     

    解：连接PP′，由题意可知BP′=PC＝10，AP′=AP，∠PAC＝P/AB，而∠PAC＋∠BAP＝60°，所以∠PAP′＝60°。故△APP′为等边三角形，所以PP′＝AP＝AP′＝6；又利用勾股定理的逆定理可知：PP/2＋BP2＝BP/2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，可求∠APB＝90°＋60°＝150°

     解析:略

     

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    如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为
    6
    6
    ，∠APB=
    150°
    150°
    ．

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    （2013•宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是
    4π
    4π
    ．

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    如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，使角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
    ①当MN∥BC时，求证：MN=BM+CN；
    ②当MN与BC不平行时，则①中的结论还成立吗？为什么？
    ③若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图③中画出图形，并说明理由．

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    如图，O是正三角形ABC的边AC的中点，也是正三角形A1B1C1的边A1C1的中点，则AA1：BB1=
    1：
    		3
    1：
    		3
    ．

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    如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度数．

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