Question

如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任意一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E，则BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD-CE=AE-AD=DE．

解答：解：BD-CE=DE．理由如下：
∵CE⊥AN，BD⊥AN，
∴∠AEC=∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，

∠ABD=∠CAE  ∠ADB=∠CEA  AB=CA

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴BD-CE=AE-AD=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．