填空或解答:点B.C.E在同一直线上.点A.D在直线CE的同侧.AB=AC.EC=ED.∠BAC=∠CED.直线AE.BD交于点F．(1)如图①.若∠BAC=60°.则∠AFB= ,如图②.若∠BAC=90°.则∠AFB= ,(2)如图③.若∠BAC=α.则∠AFB= ,(3)将图③中的△ABC绕点C旋转.得图④或图⑤．在图④中.∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°-12α,在图⑤中.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F．
（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=______；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=______；
（2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=______（用含α的式子表示）；
（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°-

α；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是______．请你任选其中一个结论证明．

（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD
=180°-∠BAC-∠ABC
=∠ACB，
∴∠AFB=60°，
同理可得：∠AFB=45°；

（2）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD，

，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD，
=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ACB=90°-

α，
∴∠AFB=90°-

α．
故答案为：∠AFB=90°-

α．

（3）图4中：∠AFB=90°-

α；
图5中：∠AFB=90°+

α．
∠AFB=90°-

α的证明如下：
∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD，

，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD，
=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ACB=90°-

α，
∴∠AFB=90°-

α．

∠AFB=90°+

α的证明如下：
∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD，

，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠BDC=∠AEC，
∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF，
=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE，
∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠DEC=α，
∴∠DCE=90°-

α，
∴∠AFB=180°-（90°-

α）=90°+

α．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，连接AD．求证：AD平分∠CDE．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°且BC=8，梯形ABCD绕点A顺时针旋转a度后得到梯形AEFG，a为锐角．
（1）如图一，旋转过程中，若线段AB与线段EF始终有交点，求a的范围；
（2）如图二，若B点落在线段EF上，小刚同学用三角板量得F、G和D三点在同一条直线上，由此，他得到四边形ABFG是平行四边形，你能证明吗？请写出理由；
（3）小刚最后又发现中的平行四边形ABFG是菱形，请求出梯形ABCD的面积．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，Rt△ADE是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CE交斜边AB于点F，CE的延长线交BD于点G．
（1）试说明∠ACE=∠ABD；
（2）设∠ABC=α，∠CAE=β，试探索α、β 满足什么关系时，△ACF与△GBF是全等三角形，并说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α=______度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；
②当α=______度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．