Question

【题目】如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽AB为12米，拱高CD为4米．

(1)求这座拱桥所在圆的半径．

(2)现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）这座拱桥所在圆的半径为6.5米；（2）货船不能顺利通过这座拱桥．

【解析】

(1)首先连接OA,设这座拱桥所在圆的半径为x米，由垂径定理，易得方程:x2＝（x－4）2＋62，解此方程即可求得答案;

(2)连接OM,设MN ＝ 5米，可求得此时OH的高,即可求得OH－OD的长，比较3.6米，即可得到此时货船能否顺利通过这座拱桥.

(1)连结OA，

根据题意，得CD＝4米，AB＝12米，则AD＝AB＝6(米)．

设这座拱桥所在圆的半径为x米，

则OA＝OC＝x米，OD＝OC－CD＝(x－4)米．

在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，

即x2＝(x－4)2＋62，

解得x＝6.5，

故这座拱桥所在圆的半径为6.5米．

(2)货船不能顺利通过这座拱桥．理由：

连结OM，设MN＝5米，

∵OC⊥MN，∴MH＝MN＝2.5(米)．

在Rt△OMH中，OH＝＝6(米)．

∵OD＝OC－CD＝6.5－4＝2.5(米)，

∴OH－OD＝6－2.5＝3.5(米)＜3.6米，

∴货船不能顺利通过这座拱桥．