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    已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=2
    		7
    ，sin∠BCD=
    3
    4
    ．
    （1）求证：CD∥BF；
    （2）求弦CD的长；
    （3）求⊙O的半径．
    （1）证明：
    ∵BF是⊙O的切线，
    ∴AB⊥BF，
    ∵AB⊥CD，
    ∴CD∥BF；
    （2）∵∠BCD=∠BAD，
    ∴sin∠DAE=sin∠BCD=
    3
    4
    ，AD=2
    		7
    ，
    ∴
    DE
    AD
    =
    3
    4
    ，
    ∵AD=2
    		7
    ，
    ∴DE=
    3
    		7
    2
    ，
    ∵AE⊥DE，
    ∴CE=DE，
    ∴CD=2ED=3
    		7
    ；
    （3）连结BD，
    ∵AB是直径，
    ∴∠ADB=90°，
    ∴sin∠BAD=
    BD
    AB
    =
    3
    4
    ，
    ∴AB=
    4
    3
    BD，
    ∵AD=2
    		7
    ，
    由勾股定理得BD=6，AB=8，
    ∴⊙O的半径为4．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC边为直径的⊙O交AB于点D，连接OD并延长交CA的延长线于点E，过点D作DF⊥OE交EC于点F．
    （1）求证：AF=CF．
    （2）若ED=2，sin∠E=
    3
    5
    ，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，
    （1）求弦AC、AB的长；
    （2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为
    8
    3
    π    cm，求线段AB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是
    AB
    的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．
    （1）求证：EF是⊙O的切线；
    （2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方．若P点的坐标是（2，1），求圆心M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，则EG=______（用含α，m的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC=
    1
    2
    ∠ABD．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD=2，求OE及CF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．
    （1）求AB的长；
    （2）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

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