Question

（2012•乐陵市二模）如图，在一张纸上作出函数y=x²-2x+3的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线y=x²-2x+3关于x轴对称的抛物线，则描出的这条抛物线的解析式为

y=-x²+2x-3

．

Answer 1

分析：把原抛物线解析式转化为顶点式形式，求出顶点坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出描出的抛物线的顶点坐标，然后根据描出的抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．

解答：解：∵y=x²-2x+3=（x²-2x+1）+2=（x-1）²+2，
∴原函数图象的顶点坐标为（1，2），
∵描出的抛物线与抛物线y=x²-2x+3关于x轴对称，
∴描出的抛物线顶点坐标为（1，-2），
∴描出的这条抛物线的解析式为y=-（x-1）²-2，
即y=-x²+2x-3．
故答案为：y=-x²+2x-3．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．