Question

甲乙两辆车在一个公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点o为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧，位置为负，表示汽车位于零千米的左侧，位置为零，表示汽车位于零千米处．
（1）根据题意，填写下列表格；

时间	0	5	7	x
甲车位置	190	-10
乙车位置		170	270

（2）甲乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；
（3）甲乙两车能否相距135km？如果能，求相距135km的时刻和位置；如不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：图表型

分析：（1）根据速度=路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；
（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；
（3）相距135千米，需要分两种情况，①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可．

解答：解：（1）填表如下：

时间（h）	0	5	7	x
甲车位置（km）	190	-10	-90	190-40x
乙车位置（km）	-80	170	270	-80+50x

（2）由题意得：190-40x=-80+50x，
解得：x=3，
190-40×3=70，
答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；

（3）①190-40x+135=-80+50x，
解得：x=4.5，
190-40×4.5=10，-80+50×4.5=145，
②190-40x=-80+50x+135，
解得x=1.5，
190-40×1.5=130，
-80+50×1.5=-5．
答：相距180km的时刻为4.5小时或1.5小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧145km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧130km、左侧5km处．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，甲乙两车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度．